این هفته حتی در جایی که من در لوئیزیانا زندگی می‌کنم، به لطف ظهور یک گرداب قطبی، هوا سرد است. این هوای سرد برای همه چیز بد است، ظاهراً از جمله کلاه ایمنی. اما در واقع زمان عالی برای نشان دادن یکی از ایده های اساسی علم است: قانون گاز ایده آل.

احتمالاً در اطراف خانه بادکنک‌هایی دارید، شاید باقیمانده‌ای از شب سال نو. این را امتحان کنید: بادکنک را منفجر کنید و آن را محکم ببندید. فهمیدم؟ حالا گرم ترین ژاکتی را که دارید بپوشید و توپ را بیرون بیاورید. چه اتفاقی می افتد؟ بله، با کاهش دما، بالون منقبض می شود – حجم داخل کاهش می یابد – اگرچه هنوز هم حاوی همان مقدار هوا!

چطور ممکنه ؟ خوب، طبق قانون گاز ایده آل، بین دما، حجم و فشار گاز در یک ظرف دربسته رابطه وجود دارد، بنابراین اگر دو را می دانید، می توانید سومی را محاسبه کنید. معادله معروف است PV = nRT. او می گوید فشار (پ.) ضرب در حجم (V) برابر است با حاصلضرب مقدار گاز (نه، یک ثابت تناسب (آ.و دما (تی). منظور از “مقدار گاز” جرم تمام مولکول های موجود در آن است.

اینجا جای صحبت زیاد است، اما اجازه دهید به اصل مطلب برسم. دو راه برای در نظر گرفتن گاز وجود دارد. اینی که من دادم در واقع روش شیمی است. این یک گاز را به عنوان یک محیط پیوسته در نظر می گیرد، به همان روشی که شما با آب به عنوان یک سیال ساده برخورد می کنید، و دارای خواصی است که ما به آن اشاره کردیم.

اما در فیزیک، ما دوست داریم گاز را مجموعه ای از ذرات مجزا در نظر بگیریم که در اطراف حرکت می کنند. در هوا، اینها مولکولهای نیتروژن هستند (N₂) یا اکسیژن (O₂) در مدل، آنها فقط توپ های کوچکی هستند که در یک ظرف به اطراف می پرند. یک ذره گاز منفرد نه فشار دارد و نه دما. در عوض جرم و سرعت دارد.

اما نکته مهم اینجاست. اگر دو روش برای مدل‌سازی گاز (به صورت پیوسته یا ذره‌ای) داشته باشیم، این دو مدل باید در پیش‌بینی‌هایشان توافق داشته باشند. به طور خاص، من باید بتوانم فشار و دما را با استفاده از مدل ذرات خود توضیح دهم. اوه، اما در مورد دیگر خواص قانون گاز ایده آل چطور؟ خوب، ما حجم یک گاز پیوسته را داریم. اما از آنجایی که یک گاز تمام فضای یک ظرف را اشغال می کند، با حجم ظرف برابر است. اگر من یک دسته از ذرات کوچک را در یک جعبه حجم قرار دهم V، این همان حجم گاز پیوسته خواهد بود. سپس “مقدار” گاز تعیین شده توسط متغیر را داریم نه در قانون گاز ایده آل این در واقع تعداد مول های این گاز است. این به سادگی روش دیگری برای شمارش تعداد ذرات است. بنابراین، مدل‌های ذره و پیوسته نیز باید در اینجا همخوانی داشته باشند. (می خواهید درباره خال ها بیشتر بدانید؟ در اینجا توضیحی برای شما آورده شده است.)

مدل ذرات برای قانون گاز ایده آل

خوب، اگر یک بالون باد شده بردارید، حاوی تعداد زیادی مولکول هوا خواهد بود، شاید حدود 10 عدد.²² ذرات. شمارش آنها غیر ممکن است. اما ما می توانیم با استفاده از تعداد بسیار کمتری از ذرات یک مدل فیزیکی از یک گاز بسازیم. در واقع، اجازه دهید با یک ذره شروع کنیم. خوب، من به راحتی می توانم یک جسم واحد را که با سرعت ثابت حرکت می کند، مدل کنم، اما در واقع گاز نیست. حداقل باید آن را در یک ظرف قرار دهم. برای ساده نگه داشتن آن، از یک کره استفاده می کنیم.

ذره در داخل کره حرکت می کند، اما باید در نقطه ای با دیوار تعامل داشته باشد. هنگامی که این اتفاق می افتد، دیوار نیرویی را در جهت عمود بر سطح به ذره وارد می کند. برای اینکه ببینیم این نیرو چگونه حرکت ذره را تغییر می دهد، می توانیم از اصل تکانه استفاده کنیم. این بدان معنی است که یک ذره متحرک دارای تکانه (پ) که برابر با جرم ذره است (متر) ضربدر سرعت آن (v). سپس یک نیروی خالص (اف) مقداری تغییر در حرکت ایجاد می کند (نماد با Δp) در واحد زمان. به نظر می رسد این است: